Problemi medi ponderati (soluzioni, video, esempi)

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Esistono tre tipi principali di problemi medi comunemente riscontrati nell'algebra scolastica: media (media aritmetica), media ponderata e velocità media.

In questa lezione impareremo come risolvere i problemi medi ponderati.



 

La seguente tabella fornisce le formule per i problemi medi: media ponderata, media e velocità media. Scorri verso il basso la pagina per esempi e soluzioni.

Formule medie

Problemi medi ponderati

Un tipo di problemi medi riguarda la media ponderata, ovvero la media di due o più termini che non hanno tutti lo stesso numero di membri. Per trovare il termine ponderato, moltiplicare ogni termine per il suo fattore di ponderazione, che è il numero di volte in cui ogni termine si verifica.

La formula per la media ponderata è:

formula avente ponderata

Esempio:

Una classe di 25 studenti ha fatto un test di scienze. 10 studenti avevano un punteggio medio (media aritmetica) di 80. Gli altri studenti avevano un punteggio medio di 60. Qual è il punteggio medio dell'intera classe?

Soluzione:

Passaggio 1: per ottenere la somma dei termini ponderati, moltiplicare ogni media per il numero di studenti con quella media e quindi sommarli.

80 × 10 + 60 × 15 = 800 + 900 = 1700

Passaggio 2: numero totale di termini = numero totale di studenti = 25

Passaggio 3: utilizzo della formula

esempio ponderato

Risposta: il punteggio medio dell'intera classe è 68.

Stai attento! Otterrai la risposta sbagliata se aggiungi i due punteggi medi e dividi la risposta per due. Esempio di come calcolare la media ponderata
Esempio:
In un centro benessere, l'80% dei membri sono uomini e il 20% dei membri sono donne. Se l'età media degli uomini è 30 anni e l'età media delle donne è 40, qual è l'età media di tutti i membri?Come trovare la media ponderata data una tabella di frequenza?
Esempio:
Un gruppo di persone è stato intervistato per quanti film vedono in una settimana. La tabella seguente mostra il risultato del sondaggio.
(a) Quante persone hanno preso parte al sondaggio?
(b) Qual era il numero totale di film visti in una settimana da tutti i partecipanti all'indagine?
(c) Qual è stato il numero medio di film visti in una settimana per persona intervistati?

Come risolvere le medie ponderate e problemi di miscelazione?
I problemi di miscelazione sono problemi in cui due o più parti sono combinate in un tutto.
Esempi:
1. Il caffè premium è $ 9,50 / lb, il caffè Supreme è $ 11,75 / lb e il caffè Blend è $ 10,00 / lb. Quante libbre di caffè in grani Premium dovrebbero essere mescolate con due libbre di caffè Supremo per preparare il caffè Blend?
2. Il radiatore di una macchina deve contenere una soluzione di antigelo del 50%. Bo ha 2 galloni di antigelo al 35%. Quanti galloni di antigelo al 100% dovrebbe aggiungere alla sua soluzione per produrre una soluzione al 50% di antigelo?Come risolvere i problemi con parole medie ponderate?
Esempi:
1) Quante sterline di noci miste vendute a $ 4,75 per libbra dovrebbero essere mescolate con 10 libbre di frutta secca vendute a $ 5,50 per libbra per ottenere un mix di tracce che vende a $ 4,95 per libbra?
2) Un esperimento di chimica richiede una soluzione al 30% di solfato di rame. Kendra ha 40 millilitri di soluzione al 25%. Quanti millilitri di soluzione al 60% dovrebbe aggiungere per realizzare una soluzione al 30%?
3) Una macchina e un'emergenza si stanno dirigendo l'una verso l'altra. La macchina viaggia a una velocità di 30 mph o 44 piedi al secondo. Il veicolo di emergenza viaggia a una velocità di 50 mph o circa 74 piedi al secondo. Se i veicoli sono a 1000 piedi di distanza e le condizioni sono ideali, in quanti secondi il motore dell'auto avverte la sirena?

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