Media pesata

Chiamato anche media ponderata

Un mezzo in cui alcuni valori contribuiscono più di altri.

Significare

Quando facciamo una media semplice (o media), diamo lo stesso peso ad ogni numero.

Ecco la media di 1, 2, 3 e 4:

media ponderata uguale

Sommare i numeri, dividere per quanti numeri:

Media = 1 + 2 + 3 + 44 = 104 = 2.5

pesi

Potremmo pensare che ognuno di questi numeri abbia un "peso" di ¼ (perché ci sono 4 numeri):

Media = ¼ × 1 + ¼ × 2 + ¼ × 3 + ¼ × 4
= 0.25 + 0.5 + 0.75 + 1 = 2.5

Stessa risposta

Ora cambiamo il peso da 3 a 0.7 e il peso degli altri numeri a 0.1, quindi il totale dei pesi è ancora 1:

media ponderata più peso

Media = 0,1 × 1 + 0,1 × 2 + 0,7 × 3 + 0,1 × 4
= 0.1 + 0.2 + 2.1 + 0.4 = 2.8

Questa media ponderata ora è un po 'più alta ("tirata" dal peso di 3).

Quando alcuni valori hanno più peso di altri,
il punto centrale (la media) può cambiare:

altalena media ponderata

decisioni

I mezzi ponderati possono aiutare con le decisioni in cui alcune cose sono più importanti di altre:

telecamera

Esempio: Sam vuole comprare una nuova fotocamera e decide sul seguente sistema di classificazione:

  • Qualità dell'immagine 50%
  • Durata della batteria 30%
  • Intervallo di zoom 20%

La fotocamera Sonu ottiene 8 (su 10) per Qualità immagine, 6 per Durata batteria e 7 per Intervallo zoom

La fotocamera Conan ottiene 9 per Qualità immagine, 4 per Durata batteria e 6 per Gamma zoom

Quale fotocamera è la migliore?

Sonu: 0,5 × 8 + 0,3 × 6 + 0,2 × 7 = 4 + 1,8 + 1,4 = 7,2

Conan: 0,5 × 9 + 0,3 × 4 + 0,2 × 6 = 4,5 + 1,2 + 1,2 = 6,9

Sam decide di acquistare il Sonu.

Cosa succede se i pesi non aggiungono a 1?

Quando i pesi non aggiungono a 1, dividi per la somma dei pesi.

industria

Esempio: Alex di solito lavora 7 giorni su 7, ma a volte solo 1, 2 o 5 giorni.

Alex ha lavorato:

  • in 2 settimane: 1 giorno ogni settimana
  • per 14 settimane: 2 giorni ogni settimana
  • 8 settimane: 5 giorni alla settimana
  • per 32 settimane: 7 giorni alla settimana

Qual è il numero medio di giorni in cui Alex lavora a settimana?

Usa "Settimane" come ponderazione:

Settimane × Giorni = 2 × 1 + 14 × 2 + 8 × 5 + 32 × 7
= 2 + 28 + 40 + 224 = 294

Aggiungi anche le settimane:

Settimane = 2 + 14 + 8 + 32 = 56

Dividere:

Media = 29456 = 5.25

Sembra questo:

media ponderata 5,25

Ma spesso è meglio usare un tavolo per essere sicuro di avere tutti i numeri corretti:

Esempio (continua):

Usiamo:

  • w per il numero di settimane (il peso)
  • x per giorni (il valore che vogliamo la media di)

Moltiplicare w per x, riassumere w e riassumere wx:

Peso
w
giorni
X

WX
2 1 2
14 2 28
8 5 40
32 7 224
Σw = 56 Σwx = 294

Nota: Σ (Sigma) significa "Sum Up"

Dividi Σwx per Σx:

Media = 29456 = 5.25

(Stessa risposta.)

E questo ci porta alla nostra formula:

Media ponderata = ΣwxΣw

In altre parole: moltiplicare ciascun peso w per il suo valore di corrispondenza x, sommare tutto quanto sopra e dividere per la somma dei pesi.

Sommario

  • Media ponderata: una media in cui alcuni valori contribuiscono più di altri.
  • Quando i pesi aumentano a 1: basta moltiplicare ogni peso per il valore corrispondente e sommare tutto
  • Altrimenti, moltiplica ciascun peso w per il suo valore di corrispondenza x, somma tutto quanto sopra e dividi per la somma dei pesi:

    Media ponderata = ΣwxΣw

4.8
5
10
4
4
3
1
2
2
1
1